用Go撸一个二叉搜索树

前几天Redis的作者antirez说他朋友面试的时候考到排序问题,然后他说要是他也会考实现一个二叉搜索树,我说在中国某公司,据说面试直接就撸一个红黑树。不是说你技术渣,试问在座的各位有几个现在直接裸写出红黑树?

红黑树太过偏门,但是常用的二叉搜索树你能写出来吗?快排呢?堆排序呢?

什么是二叉搜索树

二叉搜索树(binary search tree,BST)也叫排序的二叉树,根节点比左边子树的所有节点都大,比右边子树上的所有节点都小,如下图就是一个二叉搜索树:

要实现一个二叉搜索树, 我们需要实现节点的插入和删除,要实现节点的查找(搜索),要实现前序遍历、中序遍历和后序遍历,要实现最大节点和最小节点的查找。

下面就让我们实现这个二叉搜索树。

定义基本数据结构

常规地,我们定义节点的类型,每个节点包含它的值以及左右节点。因为目前Go泛型还没有发布,所以这里我们实现一个元素为int类型的具体的二叉搜索树,等泛型实现后可以改成抽象的二叉搜索树。

树只要包含根节点可以了。

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// Node 定义节点.
type Node struct {
value int // 因为目前Go的泛型还没有发布,所以我们这里以一个int具体类型为例
left *Node // 左子节点
right *Node // 右子节点
}
// BST 是一个节点的值为int类型的二叉搜索树.
type BST struct {
root *Node
}

数据结构有了,接下来就是实现各个方法。

插入和删除

既然是一棵树,就需要增加节点用来构造树,大部分情况下也需要删除节点。

增加节点的时候,需要判断应该往左边子树上添加,还是往右边子树上添加。天然地,既然二叉搜索树是一个有序的,那么我们就可以进行比较,然后递归的实现。

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// Insert 插入一个元素.
func (bst *BST) Insert(value int) {
newNode := &Node{value, nil, nil}
// 如果二叉树为空,那么这个节点就当作跟节点
if bst.root == nil {
bst.root = newNode
} else {
insertNode(bst.root, newNode)
}
}
// 从根节点依次比较
func insertNode(root, newNode *Node) {
if newNode.value < root.value { // 应该放到根节点的左边
if root.left == nil {
root.left = newNode
} else {
insertNode(root.left, newNode)
}
} else if newNode.value > root.value { // 应该放到根节点的右边
if root.right == nil {
root.right = newNode
} else {
insertNode(root.right, newNode)
}
}
// 否则等于根节点
}

删除有些麻烦,如果是删除叶节点就比较容易,删除即可。但是如果不是删除叶节点,那么就需要将子节点提升。

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// Remove 删除一个元素.
func (bst *BST) Remove(value int) bool {
_, existed := remove(bst.root, value)
return existed
}
// 用来递归移除节点的辅助方法.
// 返回替换root的新节点,以及元素是否存在
func remove(root *Node, value int) (*Node, bool) {
if root == nil {
return nil, false
}
var existed bool
// 从左边找
if value < root.value {
root.left, existed = remove(root.left, value)
return root, existed
}
// 从右边找
if value > root.value {
root.right, existed = remove(root.right, value)
return root, existed
}
// 如果此节点正是要移除的节点,那么返回此节点,同时返回之前可能需要调整.
existed = true
// 如果此节点没有孩子,直接返回即可
if root.left == nil && root.right == nil {
root = nil
return root, existed
}
// 如果左子节点为空, 提升右子节点
if root.left == nil {
root = root.right
return root, existed
}
// 如果右子节点为空, 提升左子节点
if root.right == nil {
root = root.left
return root, existed
}
// 如果左右节点都存在,那么从右边节点找到一个最小的节点提升,这个节点肯定比左子树所有节点都大.
// 也可以从左子树节点中找一个最大的提升,道理一样.
smallestInRight, _ := min(root.right)
// 提升
root.value = smallestInRight
// 从右边子树中移除此节点
root.right, _ = remove(root.right, smallestInRight)
return root, existed
}

搜索

检查一个节点是否存在比较简单,因为二叉搜索树是有序的。

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// Search 搜索元素(检查元素是否存在)
func (bst *BST) Search(value int) bool {
return search(bst.root, value)
}
func search(n *Node, value int) bool {
if n == nil {
return false
}
if value < n.value {
return search(n.left, value)
}
if value > n.value {
return search(n.right, value)
}
return true
}

同时,我们还可以实现查找一个二叉搜索树的最大最小值。

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// Min 二叉搜索树中的最小值
func (bst *BST) Min() (int, bool) {
return min(bst.root)
}
func min(node *Node) (int, bool) {
if node == nil {
return 0, false
}
n := node
// 从左边找
for {
if n.left == nil {
return n.value, true
}
n = n.left
}
}
// Max 二叉搜索树中的最大值
func (bst *BST) Max() (int, bool) {
return max(bst.root)
}
func max(node *Node) (int, bool) {
if node == nil {
return 0, false
}
n := node
// 从右边找
for {
if n.right == nil {
return n.value, true
}
n = n.right
}
}

遍历

可以实现先序遍历、中序遍历和后序遍历,先中后指的是根节点相对子节点的处理顺序。

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// PreOrderTraverse 前序遍历
func (bst *BST) PreOrderTraverse(f func(int)) {
preOrderTraverse(bst.root, f)
}
func preOrderTraverse(n *Node, f func(int)) {
if n != nil {
f(n.value) // 前
preOrderTraverse(n.left, f)
preOrderTraverse(n.right, f)
}
}
// PostOrderTraverse 后序遍历
func (bst *BST) PostOrderTraverse(f func(int)) {
postOrderTraverse(bst.root, f)
}
func postOrderTraverse(n *Node, f func(int)) {
if n != nil {
postOrderTraverse(n.left, f)
postOrderTraverse(n.right, f)
f(n.value) // 后
}
}

是不是你还可以通过广度搜索按照层级进行遍历?